OpenAIが88時間で100万ドルの数学の難問を解いた——功績をめぐる論争が始まった

OpenAIが展開したAIシステムが、数学の7つのミレニアム懸賞問題の一つであるナビエ・ストークス方程式を解決する形式化され機械検証済みの証明を生成した。この方程式は流体の摩擦を伴う運動を記述する微分方程式のセットであり、公式に未解決とされてから20年以上、最初に記述されてから約2世紀にわたり非公式にも解決されていなかった問題に、100万ドルの賞金がかけられている。

ナビエ・ストークス方程式は抽象的な好奇心の対象ではない。天気パターンの形成、動脈内の血液の流れ、飛行機の翼が揚力を生む仕組み、川底で水が渦巻く様子など、事実上すべての流体の物理学の根底にある。数学者が長年確定できなかったのは、これらの方程式が常に秩序だった解を生み出すのか、それとも数学が完全に破綻する点、すなわち数学者が特異点と呼ぶ無限大に発散する値に達しうるのかという点だった。クレイ数学研究所は、この問いに決定的な答えを出す者に100万ドルを提供するとした。

OpenAIの答えは後者の選択肢、すなわち方程式が破綻しうるというものだ。同社は約1万の自律型AIエージェントを展開し、88時間にわたって約500万件のメッセージを交換させ、集合的に3次元ナビエ・ストークス方程式に特異点が形成されうることを証明した。この証明はその後、数学的議論をステップごとに検証する形式検証アシスタント「リーン」を用いて確認され、検証プロセスにおける人為的ミスの可能性を排除した。計算には数百万ドルが費やされた。

この解決策は形式検証の基準から見て厳密である。しかし厳密さと著作者性は同じではない。そしてその違いこそが、この物語を論争の的にしている。証明の核となる解析手法は、AIではなく、マドリード数理科学研究所の数学者ディエゴ・コルドバ（Diego Córdoba）と、コルドバのグループで働く最近博士号を取得したルイス・マルティネス＝ソロア（Luis Martínez-Zoroa）によって開発された。この問題の世界的権威であるプリンストン大学のチャールズ・フェファーマン（Charles Fefferman）は、このブレークスルーの真の知的英雄はこの2人の研究者であると明確に述べている。また、関連問題で同様の結論に達した競合チームを率いたニューヨーク大学の数学者トリスタン・バックマスター（Tristan Buckmaster）は、マルティネス＝ソロアは創造的な基礎研究に対して数学界最高の栄誉であるフィールズ賞に値すると主張している。

OpenAIのエージェントが行ったのは、人間が開発したそれらのアイデアを元に、どの人間チームも及ばない規模と速度で形式検証を実行したことだ。それが問題を解決したと言えるかどうかは、「解決」の定義次第である。見出しで「AIが約2世紀にわたる数学の謎を打ち破った」とするのは間違いではない。しかし、核心的な洞察を生み出した人々を無視している。OpenAIの発表はAIエージェントを大きく称賛したが、コルドバとマルティネス＝ソロアは脚注扱いだった。その非対称性が数学界から大きな反発を招いている。

また、この結果が実際には何も変えないことも注目に値する。証明で特定された特異点は、流体が連続体である理想的な数学的世界に存在する。実際の流体は個別の分子から成り、方程式は物理的現実の近似であり、直接的な記述ではない。数学的な爆発（ブローアップ）が発見されたからといって、現実の流体がどこかで突然無限の速度に加速するわけではない。パイロット、気象学者、心臓専門医が頼りにしている工学的モデルには影響がない。

クレイ数学研究所はまだ正式に100万ドルの賞金を授与していない。証明された内容が問題の要求と正確に一致するかどうかを検証する正式な人間による審査が保留中である。同研究所は厳格な基準を適用しており、前回解決されたミレニアム問題であるポアンカレ予想では、賞金が確定するまでに3年間のコミュニティ審査を要した。コルドバとマルティネス＝ソロアが正式な認知を受けるかどうか、そして100万ドルが企業と、証明を可能にした数学的アイデアを生み出した人間の間でどのように分配されるのかは、同研究所がまだ答えを出していない問題である。

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